Studia

Opowieść z 1001 mocy

Moc jest to klasa równoważności
Zbioru w relacji równoliczności.
Dla zbiorów, co są w tej samej klasie
Zawsze bijekcję utworzyć da się.
Funkcja ta, która ma być bijekcją
Musi iniekcją być i surjekcją.
Że jest iniekcją, to w innych słowach
Znaczy, że jest różnowartościowa.
Nazwa ”surjekcja” oznacza zdanie
Że jest to ”na” zbiór odwzorowanie.
Zbiory bywają zwykle dzielone
Na te skończone i nieskończone.
Zwłaszcza te drugie nas zadziwiają
Bo całkiem inne własności mają.
Mówimy, że zbiór jest przeliczalny
Gdy ma moc zbioru liczb naturalnych.
Te zbiory liczb są z nim równoliczne:
Wymierne oraz algebraiczne.
Tę moc przebadał Cantor dopiero
I ją oznaczył przez ℵ0
Są jeszcze inne nieskończoności
Które niezwykłe mają własności.
No, bo na przykład, kto by powiedział
Że równej mocy jest każdy przedział?
Lub czy to fakt jest dość oczywisty
Że tyleż jest też liczb rzeczywistych?
Punktów na prostej? A i do tego
Podzbiorów zbioru przeliczalnego?
Moc tę continuum nazywamy
Oraz literą c oznaczamy.
Gdy większe chcemy uzyskać moce
Musimy liczbę 2 podnieść do c.
Tyle podzbiorów, co każdy przyzna
Ma zbiór R^2 czyli płaszczyzna.
Gdy 2 do mocy tej podniesiemy -
Kolejną, większą moc dostaniemy.
Czynność tę można kontynuować
I dalsze moce tak konstruować.
Tak otrzymamy ciąg nieskończony
Z coraz to większych mocy tworzony.
Więc można podać do wiadomości:
Jest nieskończoność nieskończoności!